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一、教材分析
教材的地位和作用
垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
教学重点
垂径定理及应用
教学难点
对题设与结论的区分及证明方法
教学关键
圆的轴对称性
二、目的分析
认知目标
（1）使学生理解圆的轴对称性；
（2）掌握垂径定理；
（3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
能力目标
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
情感目标
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理
教学方法：
引导发现法和直观演示法
教材处理：
（1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法
（2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。
（3）练习题要求课内完成
四、学法指导
指导——观察、归纳
调动——动手、动脑
引导——分析、讨论、得出结论
五、教学程序
*复习提问—创设情景
*引导新课—揭示课题
*讲解新课—探求新知
*定理应用—循序渐进
*巩固练习—测评反馈
*课堂小结—深化提高
1、复习提问—创设情景
什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
2、引导新课—揭示课题
①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：
(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。
探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
（板书课题：垂直于弦的直径）
3、讲解新课—探求新知
实验：将圆沿直径CD对折
观察：图形重合部分
猜想：线段相等、弧相等
证明：轴对称、A与B重合
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题组一：判断正误，快速抢答
(1)直径平分弦；
(2)垂直于弦的直线平分弦；
(3)垂直于弦的半径平分弦
垂径定理的变式
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD ⊥ AB于E，则（a）AE=BE,（b）AC=BC，（C）AD=BD.
4、定理应用—循序渐进
题组二 ： 如图（见例1）
(1)AB=8，OE=3，则OA=——；
(2)OA=1O，OE=6，则AB=——；
(3)AB=1, (4)在例1条件下，弦AB的中点到这条弦所对劣弧的中点的距离是————。
引导学生归纳：此类问题可以归结为直角三角形求解。“过圆心作弦的垂线段”，构成三边为“半径半弦弦心距”（略释弦心距的含义）的直角三角形的“七字口诀”，然后结合勾股定理得出三边的数量关系：r²=(a/2)²+ d².并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。
题组三：如图，A、B是圆O的弦，若以O为圆心再画一个圆，交弦AB于C、D，则AC与BD间可能存在什么关系？试证明你的结论。（即例2）
小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
5、巩固练习—测评反馈
（1）已知：⊙O中，弦AB∥CD，AB 相等的弧有————。
（2）课本P63页2题
6、课堂小结—深化提高
圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)
提问
