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一、整数 ★★
1?自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.
2?计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
3?数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.
4?数的整除
（1）整除、倍数、约数
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
?真题点睛
1.在有余数的除法里，余数和除数相比较，()。
A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大
【答案】 A
【名师点评】 在有余数的除法里，余数和除数相比较，余数小。若余数大于除数，则能继续进行除法运算。
2.38÷8=()。
A.4……6B.5……2C.6……4D. 5……4
【答案】 A
【名师点评】 38÷8商为4，余数为6。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数.
（2）整除的性质
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.
（3）奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.
（4）质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12，都是合数.
1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数.
?真题点睛
1—20中的质数为：。
【答案】 2、3、5、7、11、13、17、19
【名师点评】 20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
（5）分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.
例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7.
（6）公约数与公倍数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数.
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.
5.带余除法
整数a除以整数b，若除尽，则余数为0，称为整除；若除不尽，则余数不为0，就称为带余除法。
在一道带余除法算式中，涉及四个数：被除数÷除数=商……余数，最基本的数量关系式是：
（1）被除数=商×除数+余数。
（2）（被除数-余数）÷除数=商。
（3）（被除数-余数）=商×除数。
（4）（被除数-余数）÷商=除数。二、小数 ★★
1?小数
小数由整数部分、小数部分和小数点组成.测量物体时，往往得到的不是整数,古人就发明了用小数来补充整数。小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.如5?89、0?85、2?6……这样的数都是小数.
2?用小数表示分母是10的分数
1分米是1米的110，即0?1米；1厘米是1分米的110，即0?1分米.
3?用小数表示分母是100的分数
1厘米是1米的1100,即0?01米.
三、分数 ★★★
1?分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母.读作几分之几.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示几份这样的数.
2?百分数与分数的区别
（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称.
（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数.
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用.
?真题点睛
47()59（填入“>”“<”“=”）。
【答案】 >
【名师点评】 47-59 =4×97×9－5×79×7=163>0，所以47>59。
四、常见的量 ★
1?质量单位：吨、千克、克.
2?时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒.
3?长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米
提问
