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干货!中学教师资格考试数学学科考情分析

2016-10-20 字号: | | 来源:国家教师资格考试网

  “数学学科知识与教学能力”科目的考查内容包括数学学科知识、数学学科教学能力以及中学数学课程知识。其中,教学知识与能力是教师资格考试最重要的考查内容。数学学科教学能力中,主要考查的内容又可划分为三方面:考生的教学设计能力、教学实施能力与教学评价能力。以下从这三个方面内容来分析数学学科教学能力的考查特点。

  例1(2013年上半年考试初中第9题)

  实数的运算满足五条基本法则:加法的结合率和交换律,乘法的结合率和交换律,以及分配率。下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则:

  (137+156)+63=137+(156+63)(加法结合律)

  =137+(63+156)(加法交换律)

  =(137+63)+156(加法结合律)

  =200+156=356

  证明:(a+b)(a-b)=a2 -b2(详细写出推导过程并标明所使用的运算法则。)

  例1主要考查考生对于运算律的理解和运用。在初中教学中,运算律的重要性经常被人们所忽略,这是由于在学习运算律之前,学生先学习了运算并从中了解了运算法则。因此在学习运算律时,往往不求甚解,忽略了其背后所蕴含的数学意义。运算律从本质上反映了数学运算的基本规律,从形式到思想都具有高度的概括性、简洁性,是人们最早接触和认识到的科学规律。在高等数学中,运等学科有着紧密联系。在中学阶段能够学会并正确掌握运算律,会为以后更加系统深入的学习打下良好的基础。本题选择考查这个知识点,正是强调了在中学阶段学好运算律的重要性。

  在中学阶段进行运算律的教学,最直观的方法就是按照本题的样式进行例题的板书演示。本题要求证明的平方差公式是中学阶段最常用的公式 之一,通过平方差公式的推导进行运算法则的教学,正是考查了考生的教学实施能力。教师资格考试强调能力导向、专业化导向,本题很好地体现了这一特点,并没有单纯地考查对数学知识的掌握,而是给考生留出了自主思考的空间,着重考查考生对于知识的运用能力以及数学知识与教学实践的结合。

  例2(2014年下半年考试高中第15题)

  数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal)认为, 人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象,从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理,以及为解决实际问题而构造的数学模型等,就是一种数学化的过程。

  (1)请举出一个实例,并简述其 “数学化”的过程。

  (2)分析经历上述 “数学化”过程对培养学生“发现问题、提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。

  本题是一道论述题。一般来说,论述题主要考 查考生对学科知识点或内容的掌握程度,包括对要点的掌握是否全面,或依据理论分析问题是否全面、有逻辑性,是否具有运用知识和理论联系实际 分析解决问题的初步能力。这种题型主要用来检 测考生组织、归纳和综合运用知识的能力,运用知识解决或分析新问题的能力,以及探讨问题的创新能力与评价能力。例2要求考生能够给出一个实际问题,分析将其抽象为一个数学问题的过程,并能够对生活中的一些现实情景进行“数学化”的过程,这种能力对于提高学生的抽象概括能力、发现 问题的能力以及创新能力都将产生积极作用。本题也考查了考生的教学设计能力。教学设计并不仅仅指的是教案设计,事实上,教学设计所包含的内容很广,在中学数学课程中,选取教学实例、编制习题、选取教学方法、应用多媒体教学工具等,都属于教学设计的范畴。本题以论述题的形式,考查了根 据所给定内容选取教学实例进行教学设计的能力。

  例3(2014年上半年考试初中第16题)

  案例:下面是某位同学用开方法解方程的过程。

  问题: 

  (1)该同学的解题过程哪步错了?分析其原因。

  (2)针对该生情况,请你设计一个辅导教学片 段(可以为师生问答形式),并说明设计意图。

  (3)除了开方法外,本题还可以用哪些方法解答(至少列举两种)?

  本题是一道案例分析题。案例分析题是教师资格考试中广泛使用的题型,分值权重较大,综合考查考生应用学科知识,在教学实践中分析和解决问题的能力。命制一道好的案例分析题,需要大量的教学实践素材积累。案例材料要真实鲜活,设问要指向性明确,在问题中要能够突出材料的特点。

  例3以中学生的日常作业作为材料,所提出的问题是每位中学教师在日常教学中都可能遇到的情况,具有很强的实践性和代表性。题目图文并茂,所考查内容虽是基础知识,落点较低,但形式和立意新颖,命题具有创新性。题目设问的针对性强,环环相扣,突出考查了考生作为中学教师所必需的数学知识与基本素养,同时考查了考生的教学设计能力、教学评价与教学实施能力。

  从参考答案来看,第(1)问,考生如果没有正确答出错误点,将会失分;但在原因分析中,只要考生回答符合题意,言之成理,均可得分。第(2)问的灵活性较大,考生的答案多种多样,但只要设计意图明确、合理,辅导教学设计具有针对性,能够根据题目情境中的学生学情,步步深入,注重启发教学,发挥学生学习的主体作用,即使考生作答与命题者所给出的评分参考内容完全不同,也能够得到高分。第(3)问跳出了前两问的内容,考查考生对一元二次方程及其相关课程内容的熟悉和理解程度,考生只需答出两种相关方法,即可得满分。可见,本题给定的参考答案既具有一定的限制性,又具有开放性,给予考生充分的空间发挥其能力。

  例4(2013年下半年考试高中第17题)

   高中“函数概念”(第一节课)设定的教学目标 如下:

  ①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,体会数学应用的广泛性;体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系;

  ②理解函数表达形式的多样性;

  ③理解函数的定义。

  完成下列设计,并回答问题:

  (1)根据教学目标①②,设计至少三个实例,并说明设计意图。

  (2)根据教学目标③,设计两个例题,并说明设计意图。

  (3)本节函数概念教学与初中函数概念教学有什么不同?本节课教学的重点、难点各是什么?说明理由。

  本题是一道教学设计题。教学设计题是教师资格考试的特有题型,分值权重最高。教学设计题在考试的导向方面,具有重要的意义,综合体现育人导向、能力导向、实践导向和专业化导向。重点考查考生的教学实践和教学设计能力,一般要求考生根据题目所提供的材料,设计一个教学简案,并阐明自己的设计思路。

  例4是一道数学学科中较典型的教学设计题,包括了教学重难点分析、教学实例设计、例题设计等多方面内容。与教学实际紧密结合,特别强调了在教学实践、教学设计中的创新能力。能够引导考生将日常生活与课本知识相结合,在平时注意积累教学资源和素材,通过鲜活的例子来提高教学质量和教学效果。如第(1)问的实例设计,需要考生找 出生活中与函数紧密相关的事物作为实例,这就需要考生熟悉函数的知识内容,了解知识的背景与应用,并且不拘泥于教材内容,用发散性思维将抽象的知识与具体事物相联系。符合题意的答案多种多样,只要考生的回答符合题意,即使所举实例不在参考答案的列举范围之内,也能够得分。第(2)问着重考查考生编制数学试题的能力。在数学学科中,能够编制出有水平、有新意、有特色的题目,是教师的基本功,也是数学教师高素质的体现。在教学设计题中考查编制试题的能力,反映了这种能力对数学教师的重要意义,具有很强的导向型。本问答案开放性强,只要考生所设计题目符合要求,没有科学性问题,均可得分。第(3)问要求考生分析初中、高中函数概念教学的不同之处,并给出教学重难点。考查了考生对中学数学知识体系、课程标准和教材内容的熟悉和理解程度。本题的三问之间虽相互独立,又有所联系,紧密围绕教学目标展开,既调动了考生的创新能力,又不脱离教学实际,达到了教学设计题的考核目的。

关键词       数学教师资格